キッチンの蛇口の根元に水たまりができてしまうのは、蛇口のどこかで水漏れが発生しているからか、水が跳ねてそこに集まるからです。
水漏れの場合、蛇口のどこかの接続が緩んでいるか、パッキンが壊れているかのどちらかが原因になることが多いです。
なので、緩んでいる部分がないか確認し、蛇口の接続部分などを締め直します。それでも直らない場合はパッキンが故障しているので交換してあげましょう。
水はねが原因で水たまりになってしまう方は、根本に吸水性のあるものを設置しましょう。放置しておくとカビが生えるかもしれないので、こまめに干すなどしてください。